घूर्णी गति में शक्ति और कोणीय संवेग के लिए सूत्र लिखिए।

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(N/A) घूर्णी गति में, कोणीय वेग $(\omega)$ के साथ घूम रहे पिंड पर टॉर्क $(\tau)$ द्वारा प्रदान की गई शक्ति $(P)$ का सूत्र निम्नलिखित है:
$P = \tau \cdot \omega$
जहाँ:
$P$ शक्ति है जिसका मात्रक वाट $(W)$ है,
$\tau$ टॉर्क है जिसका मात्रक न्यूटन-मीटर $(N \cdot m)$ है,
$\omega$ कोणीय वेग है जिसका मात्रक रेडियन प्रति सेकंड $(rad/s)$ है।
जड़त्व आघूर्ण $(I)$ और कोणीय वेग $(\omega)$ के साथ एक निश्चित अक्ष के परितः घूम रहे दृढ़ पिंड का कोणीय संवेग $(L)$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$L = I \cdot \omega$
जहाँ:
$L$ कोणीय संवेग है जिसका मात्रक किलोग्राम-मीटर वर्ग प्रति सेकंड $(kg \cdot m^2/s)$ है,
$I$ जड़त्व आघूर्ण है जिसका मात्रक किलोग्राम-मीटर वर्ग $(kg \cdot m^2)$ है,
$\omega$ कोणीय वेग है जिसका मात्रक रेडियन प्रति सेकंड $(rad/s)$ है।

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$M$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई की एक पतली,समान धातु की छड़ अपने सिरे से गुजरने वाली एक क्षैतिज अक्ष के परितः दोलन कर रही है। इसका अधिकतम कोणीय वेग $\omega$ है। इसका द्रव्यमान केंद्र अधिकतम कितनी ऊँचाई तक ऊपर उठेगा? $(g = \text{गुरुत्वीय त्वरण})$

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एक पिंड का कोणीय वेग $\vec{\omega} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ है और उस पर एक बल आघूर्ण $\vec{\tau} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ कार्य करता है। घूर्णी शक्ति (rotational power) .......... $W$ होगी।

स्तंभ-$I$ में रैखिक गति के सूत्रों को स्तंभ-$II$ में उनके संबंधित घूर्णी गति के सूत्रों के साथ सुमेलित करें।
स्तंभ-$I$ स्तंभ-$II$
$(1)$ $W = F \Delta x$ $(a)$ $P = \tau \omega$
$(2)$ $P = Fv$ $(b)$ $W = \tau \Delta \theta$
$(c)$ $L = I \omega$

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